- 在博彩市场中获利的一种简单方法
- 检验低赔率平局理论
- 投注模型使用经验
应用数学教授 David Sumpter 在他的《Soccermatics》一书中介绍了如何解剖足球并将其分解为数字、图案和形状。David 此前已建立一个投注模型，他将探讨了神奇投注公式的概念，以及如何利用数学在投注中取得优势。
关于足球比赛的数学建模，有一件传闻一直为人们所津津乐道。传闻称有一位堪称博彩界爱因斯坦的数学天才，研究出了击败博彩公司并赢钱的公式。如果传闻属实，那么只要找到这个人所提供的秘诀，即神奇等式的来源，你就能够收获不可思议的巨额财富。
《Soccermatics》一书去年面世之后，有些人似乎认为我可能知道这个神奇的等式。经常有人在 Twitter 上给我留言，并向我的工作邮箱发送电子邮件，问我能否给他们提供一些秘诀和建议。作为一名对足球略有研究的数学教授，或许我可以带大家探讨一下其中的奥秘。
在博彩市场中获利的一种简单方法
在本书的其中一部分，我的确成功击败了博彩公司，但那并不是因为我找到了能够预测足球赛获胜方的神奇公式。
这款模型的原理极其简单。并不是根据历史成绩、高级指标、预期进球或其他任何信息判断球队实力后得出模型，
而是采用了一种更简单的方法。在对赔率进行一番分析后，我发现赔率的设置方式中存在一个极其微小但非常重要的偏差。那就是博彩公司和博彩玩家对预测足球赛的平局重视不足。
究其原因，一方面可能是因为“大小盘”市场备受欢迎。另一方面可能是因为博彩玩家对投注平局兴致不高。但无论出于何种原因，结果就是英超联赛的平局赔率定得不够合理。
下图反映了英超联赛四个赛季（2011/12、2012/13、2013/14、2014/15）的实际平局频率以及博彩公司赔率所暗示的平局预测。
此图的制作过程如下：先获取四家领先博彩公司（包括平博）提供的赔率，将赔率转换为隐含概率，然后分析主客场胜率差。
事实证明，当两支旗鼓相当的球队相遇（即主场胜率略大于客场胜率）时，平局的赔率就会偏低（红线上方的圆圈）。当比赛呈现一边倒趋势、存在实力强劲的热门球队（即一队的胜率大于另一队）时，平局的赔率将偏高（红线下方的圆圈）。
简单地说，如果两支球队实力相当，那么平局即为“价值下注”。而如果一方实力远超另一方，则不要投注平局（这种情况下投注热门球队往往最为明智）。
检验低赔率平局理论
通过制作赔率图发现了这一点，随后进行了分析，并凭借这一点赢了一些钱。本模型 2015/16 赛季的收益如下所示。
整个赛季下来，我的收益增加了两倍。实际上我并没有在整个赛季都投注。但截至圣诞节时，我的收益已经翻了一番。
《Soccermatics》发布于 2016 年 5 月，当时英超联赛已进入收官阶段。我观察了该模型在下个赛季的表现情况。结果如下。
不甚乐观。在最初的几个星期里收益甚微，但在赛季的其余时间里，几乎毫无收益可言。由于赔率对博彩公司有利，因此博彩玩家不赔钱本身就已经不错了，但很显然，大多数玩家的目标都是赢钱。
模型使用经验
从我的模型中可以总结出四条经验。
首先，我并不是通过建立神奇公式赢钱。我的确写了一个用来决定注码的等式，但这个等式是根据赔率分析得出的。
这款模型的原理极其简单。我并不是根据历史成绩、高级指标、预期进球或其他任何信息判断球队实力后得出模型，而是将赔率设置方式中存在的细小误差作为建模依据。
其次，赢钱并非只靠运气。原始模型的数据与过去四年博彩公司的赔率高度一致。我从 Oddsportal 下载赔率，并对照 football-data.co.uk 上的数据仔细核对我的模型。然后进行预测并将预测信息应用于下一年度，结果仍然有效。
博彩行业充满了随机因素，可能单凭运气也能长时间获利，但这个模型所揭示的是一个长期盈利的趋势。
第三，没有什么是永恒不变的。有时候我会颇为得意，自认为我的书纠正了市场中的一些行为。平博以及其他博彩公司的操盘手们读完我的书可能会想：“原来平局赔率一直设置错了。快看看本周末利物浦主场对曼联的赔率……赶紧把平局赔率上调 0.1。” 这就是我写这本书的“后果”，微乎其微的利润最终消失不见了。
当然，这只是其中一种解读。另一个是经理们意识到，对于势均力敌的球队之间进行的大赛，他们应该全力争胜（我在本书中也提到了这一点）。除此之外，还有其他一些解读。事实上，我永远也不会确定，但我发现的赔率偏差已经消失。
第四个也是最后一个结论：我是一个十足的傻瓜。花费三个月的时间建立投注模型，并且找到了赢钱方法，然而，我非但没有将所有闲钱投在模型上，反而发布了一本书将秘密公之于众，到头来却发现赢钱的可能性已不复存在。
当然啦，我赚到一笔稿费。而且我也乐于分享与足球相关的内容以及从事分析活动，但是话说回来，能赢钱总归是好的。
如果您要创建自己的赛果模型，则必须从赔率入手。
并不存在预测足球赛果的神秘公式。即使有，也绝不会是一个不考虑赔率的等式。如果您要创建自己的赛果模型，则必须从赔率入手。
群众的智慧告诉我们，博彩公司很难被击败，但它们偶尔也会犯一些小错误，而这些恰恰是我们需要关注的。
第二部分将探讨能否通过综合运用预期进球模型和近期赔率的潜在偏差发现上述失误。
- 如何使用预期进球来构建博彩模型
- 预期进球能否击败博彩公司？
- 从建模中你能学到什么？
预期进球：总览
过去几年中得到最多关注的足球模型毫无疑问是预期进球模型。预期进球背后的理念非常简单：测量机会的质量。
如果一名球员在6码的禁区内射门，我们不需思考就知道进球的机会比他从30码处射门要高。预期进球将我们的直觉转化成概率。每次机会都分配了进球的概率。
解释预期进球详细信息的材料十分丰富，但是我想要强调一个重点：模型中最重要的方面绝对是射门位置。
下图是进球的概率球形。它们显示了在球形中给定机会下的得分概率。球形之外的机会大约是3%。
由此你可以在观看比赛时为你的球队建立自己的预期进球模型。只需计算他们在每个球形内的机会。
如果他们在30%的球形中有两次机会，15%的球形中有一次机会，7%的球形中有五次机会，球形之外有十次机会，那么他们的预期进球为：
2×0.30 + 1×0.15 + 5×0.07 + 10×0.03 = 0.855 xG
我开发出的预期进球模型比这个稍微复杂一点。我添加了机会是否是反攻、头球、“绝佳机会”以及其他一些因素。这些确实对模型进行了优化，因为考虑的因素不仅限于射门位置，但是在创建预期进球模型时，射门位置是最佳的开始研究因素。
预期进球：它是否能击败足球赔率？
任何博彩模型的问题都是它是否能击败赔率。如同我在第一部分写过的，我对神奇投注公式的存在与否持怀疑态度。那么预期进球能否提供解决方案呢？它是否能击败足球赔率？
为了回答这个问题，我们首先必须开始查看足球赔率。当我想要看看是否能从足球赔率中找到偏误时，我通常先使用一个叫做逻辑回归的统计数据模型。
回归背后的理念是查看足球赔率有多好地预测了比赛结果。想象一下，我们正在查看客队获胜的概率。
为了这么做，我们调整模型以适应客队获胜的概率，其中a是博彩公司设置的客队获胜的赔率（欧式赔率格式显示，并已修正移除了博彩公司的抽水）并是一个常数。如果你不熟悉逻辑回归，那么你可以找到非常多的在线指引对其进行解释。
逻辑回归：例子
以下是一个英超在过去两个赛季（2015/16和2016/17）逻辑回归的例子。
这里点的大小和这些赔率被提供的次数成正比。点越大，这些特定的赔率就越常见。
如果这些圆圈落在虚线下方，那么客队取胜的概率就比赔率预测得要小。如果这些圆圈落在虚线上方，那么客队取胜的概率就比赔率预测得要大。
实线最符合数据。这条线告诉我们总的趋势。如果你仔细查看预测为0.1左右概率的曲线，对应约为10.0的赔率，你会发现曲线微微落于线的上方，而预测超过0.25的概率的曲线正好相反。
从中我们可以知道，过去两个赛季中，冷门球队客场取胜和热门球队客场失败的次数都远多于博彩公司的概率所预测的。
读者应该注意的主要信息不是模型提供的建议，而是方法。如果你想要建立一个模型并从足球博彩中赢钱，那么你应该总是首先研究赔率。
被低估的冷门和被高估的热门
如果说在过去两个赛季中有任何价值，那就是预测哪些冷门球队会客场取胜，哪些热门球队会客场失败。这里我们正可以使用预期进球。使用以下图表，我做出了一个全新的逻辑回归：
现在我添上了预期净胜球作为变量。该变量是两支球队之间的预期净胜球，计算方式是查看球队在过去5场比赛中的平均预期进球数： 
进行这个逻辑回归之后，我发现有着更好的预期净胜球差异的客队比赔率暗示的更可能获胜。
所以如果我们能找到一支有着高预期进球数的客场比赛的冷门球队，这支球队就值得投注。不应投注有着低预期进球数的客场比赛的热门球队。
逻辑回归：纳入预期进球
下方是当前赛季（2017/18）第11周起的预期进球表。
在这里我们使用西布罗姆维奇vs. 切尔西的比赛来测试模型。这两支球队的预期净胜球为：
(8.3+11.9 – 12.7-11.9)/2 = -2.7
每场比赛为-0.25。切尔西是热门球队，在本文撰写时赔率a=1.62*。将这些赔率和预期净胜球代入等式(2)，给出结果为P（客胜）=42%（使用上赛季的数据，参数b0=-0.49 b=0.75以及b2=0.73）
所以尽管赔率暗示切尔西的获胜机会有62%，模型却暗示概率要低得多。最好的投注就是押切尔西不会获胜。
上表中另一个引人注目的赛程安排是南安普顿客场对战利物浦。利物浦的预期净胜球比南安普顿高0.36，这意味着利物浦是热门球队。但是南安普顿获胜的赔率为8.3，暗示获胜概率为12%。
我的模型给了他们15%的获胜机会。这意味着也许值得投注在南安普顿获胜上，不过要记住，即使模型是正确的，你的投注也只有15%的机会胜利。
预期进球将我们的直觉转化成概率。
每次机会都分配了进球的概率。
从模型中学到的知识经验
读者应该注意的主要信息不是模型提供的建议（西布罗姆维奇和南安普顿都输了），而是方法。如果你想要建立一个模型并从足球博彩中赢钱，那么你应该总是首先研究赔率。
首先，使用逻辑回归来找到赔率的不连贯性，然后加上变量（诸如预期进球）来看看你是否有优势。优势也许不大，但是长期看来会有好的回报。
以上内容摘自Pinnacle Sport
